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同分布是什么意思

时间：2025-01-09 13:07:53

在概率论和统计学中，“同分布” 指的是两个或多个随机变量具有相同的概率分布。具体来说，如果两个随机变量X和Y满足以下条件，就称它们具有相同的分布：

1. 对于任意实数x，有P（X ≤ x） = P（Y ≤ x）。

2. 对于任意实数x和y，有P（X ≤ x, Y ≤ y） = P（X ≤ x） * P（Y ≤ y）。

这意味着X和Y的分布函数、概率密度函数、期望和方差等都相同。

独立同分布（Independent and identically distributed，简称i.i.d.）是更特殊的情况，它要求随机变量序列或其他随机变量 不仅具有相同的分布，而且互相独立。即，如果随机变量X1和X2独立，那么它们的取值互不影响，并且它们具有相同的分布形状和相同的分布参数。

总结来说，同分布强调的是随机变量之间的概率分布一致性，而独立同分布则在此基础上增加了变量之间的独立性要求。

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